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| 两道不等式题的统一推广 | |
| 作者姓名： | 徐昊 |
| 作者单位： | 南昌大学附中 高二(1)班，江西南昌330029 |
| 摘 要： | 本短文旨在建立以下命题 已知ｘ ,ｙ∈Ｒ+ ,且ｘｙ =1.若λ >1,则 11+λｘ+ 11+λｙ≥ 2λ + 1;若 0 <λ <1,则 11+λｘ+ 11+λｙ≤ 2λ + 1.证 11+λｘ + 11+λｙ =2 +λ(ｘ + ｙ)(1+λｘ) (1+λｙ)= 2 +λ(ｘ + ｙ)λ2 + 1+λ(ｘ + ｙ) =1- λ2 - 1λ2 + 1+λ(ｘ + ｙ) .λ>1时 ,11+λｘ+ 11+λｙ≥ 1- λ2 - 1λ2 + 1+ 2λｘｙ=1- λ2 - 1(λ + 1) 2 =2λ + 1;0 <λ <1时 ,11+λｘ + 11+λｙ ≤ 1-λ2 - 1λ2 + 1+ 2λｘｙ=2λ + 1.所以 ,命题成立 .于命题中取λ =2 ,ｘ =ｂａ ,ｙ =ａｂ (ａ ,ｂ∈Ｒ+ )和λ =12 ,可分别得到文 [1]中… |
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