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| 数学问题解答 | |
| 引用本文： | 宋庆.数学问题解答[J].数学通报,2002(8). |
| 作者姓名： | 宋庆 |
| 作者单位： | 江西南昌大学附中 330029 |
| 摘 要： | 13 8 1 设Ｐ1 <Ｐ2 <Ｐ3是 3个相邻素数 .(即Ｐ1 与Ｐ2 中间无素数 ,Ｐ2 与Ｐ3中间无素数 )已知 1 5 Ｐ1 +Ｐ2 +Ｐ3,试证Ｐ3-Ｐ1 ≥ 6(湖南吉首大学数学与计算机科学系 彭明海 41 6 0 0 0 )证明 首先指出Ｐ1 ≠ 3 ,否则Ｐ1 =3 Ｐ2 =5 Ｐ3=7.则 1 5｜Ｐ1 +Ｐ2 +Ｐ3=1 5与条件矛盾 .我们用反证法证 .假定Ｐ3-Ｐ1 <6 ,即Ｐ3-Ｐ1 ≤ 5 ,由于Ｐ3-Ｐ1 是偶数 ,不可能有Ｐ3-Ｐ1 =5 ,所以只可能Ｐ3-Ｐ1 ≤ 4.但Ｐ2 ≥Ｐ1 +2 ,Ｐ3≥Ｐ2 +2 ,所以Ｐ3≥Ｐ1 +4推知Ｐ3=Ｐ1 +4.于是Ｐ2 =Ｐ1 +2令Ｐ1 =3ｑ+ｒ 0 ≤ｒ≤ 2 (ｑ∈Ｎ)ｒ不能为 0 ,… |
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