y=f(x+1)与y=f~(-1)(x+1)互为反函数吗? |
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引用本文: | 邓先会,鲁荣光.y=f(x+1)与y=f~(-1)(x+1)互为反函数吗?[J].数学通讯,2002(8). |
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作者姓名: | 邓先会 鲁荣光 |
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作者单位: | 德江一中 贵州565200
(邓先会),德江一中 贵州565200(鲁荣光) |
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摘 要: | 从图象上看 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象是分别将 y =f(x)与 y =f- 1(x)的图象向左平移一个单位所得 ,因 y =f(x)与 y =f- 1(x)图象关于 y =x对称 ,将 y =x向左平移一个单位得 y =x + 1,所以函数 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象关于 y =x + 1对称 ,因而 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)不一定互为反函数 .从求反函数过程看 由 y =f(x + 1)有x + 1=f- 1(y)即x =f- 1(y) - 1,互换x ,y ,有 y =f- 1(x)- 1,所以 y =f(x + 1)的反函数为 y =f- 1(x) - 1.记号 y =f- 1(…
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