二項展开式中的最大系数

关于二項展开式的特点,課本里是分做八个性質来叙述的,其中第六个性質就牽涉到二項展开式中的最大系数問題(代数第三册,22頁)。通过第五个性質的講解,我們已作出二項展开式系数对称性的結論:和兩端等距項的兩項的系数都相等。又由于展开式的系数与组合数相关联,我們已經看出了系数絕对值起始漸增,后来漸減;因而确信最大系数必定在展开式的正中。在这样初步認識的基础上,接着提出下面二个問題:1)在什么样的情况下层开式中存在着一个最大系数?在什么样的情况下存在着兩个最大系数?2)最大系数究竟是展开式中第几項的系数?怎样迅速而合理地把它計算出来?这样,就順利地过渡到新的課題——最大系数上面来了。