一道初中几何竞赛题的解答

<正>如图1,在凸四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=120°,BC=CD=10,则AC=_.本题为2017年北京市中学生数学竞赛初二年级填空第2题,可以利用全等得出问题的解答.解法1 (利用全等)如图2,以AC为一边构造∠ACA′=120°,在射线CA′上截取CA′=CA,连接A′B,A′A,BD.∵∠BAD=∠BCD=120°,∴∠ACD=∠A′CB.又∵CB=CD,∴△A′CB≌△ACD(SAS).∴A′B=DA,∠A′BC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD=120°,