| 基于辛格式的深度哈密尔顿神经网络 |
| |
| 作者姓名： | 祝爱卿 金鹏展 唐贻发 |
| |
| 作者单位： | LSEC, 中国科学院数学与系统科学研究院, 计算数学与科学工程计算研究所, 北京 100190;中国科学院大学, 数学科学学院, 北京 100049 |
| |
| 基金项目： | 国家科技重大专项;国家自然科学基金 |
| |
| 摘 要： | HNN是一类基于物理先验学习哈密尔顿系统的神经网络.本文通过误差分析解释使用不同积分器作为超参数对HNN的影响.如果我们把网络目标定义为在任意训练集上损失为零的映射,那么传统的积分器无法保证HNN存在网络目标.我们引进反修正方程,并严格证明基于辛格式的HNN具有网络目标,且它与原哈密尔顿量之差依赖于数值格式的精度.数值实验表明,由辛HNN得到的哈密尔顿系统的相流不能精确保持原哈密尔顿量,但保持网络目标;网络目标在训练集、测试集上的损失远小于原哈密尔顿量的损失;在预测问题上辛HNN较非辛HNN具备更强大的泛化能力和更高的精度.因此,辛格式对于HNN是至关重要的.
|
| 关 键 词： | 神经网络 HNN 网络目标 反修正方程 辛格式 误差分析 |
| 收稿时间： | 2020-03-28 |
| 本文献已被 CNKI 万方数据 等数据库收录！ |
| 点击此处可从《计算数学》浏览原始摘要信息 |
|
点击此处可从《计算数学》下载全文 |
|
