基于刚度与应力问题的多相材料双尺度拓扑优化研究

本文针对双尺度晶格结构的优化设计，在质量约束条件下，提出了一种将均匀化方法与快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)相结合的拓扑优化方法，并引入双向渐进(BESO)思想指导单元的增删．对于双尺度优化设计，利用均匀化理论实现了微观尺度与宏观尺度的耦合．为了解决工程应用中的多相材料布局以及结构刚度、应力双目标优化问题，引入带有加权因子的材料插值方案，利用改进的密度插值函数推导出带惩罚因子的灵敏度计算公式，利用全局p范数应力方案消除应力的局部行为．为了使多相微观结构具有较强的边界连通性，对微观单元进行基于密度的边界设计．最后，对经典的L型梁与二维支撑结构进行优化设计，分析了p范数应力参数对优化结果的影响．结果表明，所提出的算法可以有效地使双目标达到最优解的平衡状态．此外，通过与经典的均匀化算法以及相关领域研究的结果进行对比，证明了所提出算法在多相材料以及双目标优化问题中的优越性，为未来双尺度优化解决工程问题提供了一定的理论基础．