排序原理与排序思想

排序原理已为广大读者所熟悉,在不等式的证明和最优化设计方面有广泛的用途,同时与排序原理相关的排序思想,在解某些组合问题时,也很有用。兹各举一例。例1 已知a,b∈R~ ,a≠b;求证: a~n b~n≥a~(n-k)b~k a~kb~(n-k)(n>k,n、k∈N)。本例可用比较法证,但用排序原理证也甚简单。证明不妨设a>b>0,则a~(n-k)>b~(n-k),a~k>b~k,由排序原理知,同序最大,即a~n b~n=a~(n-k)。a~k b~(n-k)·b~k≥a~(n-k)b~n a~nb~(n-k)。例2 三个工人同时到同一车床加工零件,每个工人加工零件的时间互不相同;问怎样安排加工零件的顺序,使三个工人互相等待的总时间最短? 这是一个最优化问题,用排序原理处理简