用特征根求二次曲面圆截面方程 |
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引用本文: | 周华生.用特征根求二次曲面圆截面方程[J].大学数学,2004,20(5):109-112. |
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作者姓名: | 周华生 |
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作者单位: | 常熟市中学,常熟,215500 |
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摘 要: | 求二次曲面圆截面方程一般较麻烦 ,但对于形如f ( x,y,z) =ax2 + by2 + cz2 + 2 fyz+ 2 gzx+ 2 hxy=1 ( 1 )用特征根法可以很方便的求得 ,因运用旋转变换将 ( 1 )可化为 1]λ1x′2 + λ2 y′2 + λ3z′2 =1 , ( 2 )其中 λ1,λ2 ,λ3为特征方程a-λ h gh b-λ fg f c-λ=0 ( 3)的特征根 ,且 ( 3)即- λ3+ I1λ2 - I2 λ+ I3=0 1] . ( 3′)这里 I1=a+ b+ c.I2 =a hh b + a gg c + b ff c ,I3=a h gh b fg f c.显然 ,( 1 )的中心在 ( 0 ,0 ,0 ) ,可看作截面圆的中心 ,即 ( 1 )与球面 x2 + y2 + z2 =r2交线的中心 ,由 ( 1 )可写成ax2 + by…
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修稿时间: | 2003年9月26日 |
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