相关噪声下递推辨识的强一致性

设{w_i}为零均值的不相关随机序列,本文讨论的动态系统为y_n A_1y_(n-1) … A_py_(n-p)=B_1u_(n-1) … u_(n-q) ε_n,ε_n 是相关的动态噪声,它表达为ε_n=w_n C_1w_(n-1) … C_rw_(n-r).输入 u_n 是平方可积的任意形式的反馈控制.A_i,B_j,C_k,i=1,…,p,j=1,…,q,k=1,…,r是待估的参数矩阵.本文详细讨论了[8]中提出的“修改了的最小二乘算法”.主要结果是定理1,它给了相当简单的条件,保证从算法得来的对 A_i,B_j,C_k 的估计是强一致估计.在证明一致性中所用的方法是作者在[7]中用过的,把鞅和微分方程两种方法结合运用的联合方法,其主要思想是用鞅的收敛定理证明估计值一致有界,然后用微分方程方法,证明估计值收敛到真值.定理2讨论了一种较弱的收敛性质.

STRONG CONSISTENCY OF RECURSIVE IDENTIFICATION UNDER CORRELATED NOISE