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| 再谈四面体的六棱求积公式 | |
| 引用本文： | 黄耿跃.再谈四面体的六棱求积公式[J].数学通讯,2005(15). |
| 作者姓名： | 黄耿跃 |
| 作者单位： | 南安国光中学 福建362321 |
| 摘 要： | 文1],文2],文3]都是本刊陆续刊登的已知四面体六条棱的长求四面体体积的计算公式,可见此问题具有一定的研究价值,读完这一连串文章确实获益匪浅.笔者通过研究,借鉴这三篇文章的证明方法,得出已知四面体的六条棱求积的一个新公式.图1引理图引理在四面体SABC中∠CSB=α,∠CSA=β,∠BSA=γ,α1为二面角C SA B的平面角,则cosα1=cosα-cosβ·cosγsinβ·sinγ.证作CH⊥面ASB于H,CD⊥SA于D,连结DH并延长交SB于M,则∠CDM=α1为二面角C SA B的平面角.CD=SD·tanβ,CS=SD·secβ,DM=SD·tanγ,SM=SD·secγ.在△CSM与… |
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