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| 数学问题解答 | |
| 摘 要： | 20 0 4年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 76 设锐角△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R ,r.求证垂心到三顶点的距离之和为 2 (R +r) .(山东单县二中 齐行超 2 7430 0 )证明 如图 ,设△ABC的垂心为H ,则 AHsinABH=ABsinAHB即AHsin ( π2 -A)=ABsin (π -C)因为 AHcosA=ABsinC=2R , 同理 BHcosB=2R ,CHcosC=2R ,所以 AH +BH +CH=2R (cosA +cosB +cosC)=2R ( 1 + 4sinA2 sin B2 sin C2 )=2 (R +R·rR)=2 (R +r)1 4 77 试证明 :具有公共焦点的椭圆和双曲线 ,若它们的离心率互为倒数时 ,则以它… |
| 关 键 词： | 数学 中学 问题解答 能力培养 |
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