不等式的证明

不等式在数学的许多分支中是十分有用的。例如极限理论可以说在很大程度上要依据不等式理论来建立,这就是著名的ε-δ语言或者ε-N语言。此外,不等式又是一个技巧性很强的分支,它有许多极有趣味的问题,对培养学生对数学的爱好以及培养他们的能力是很有益的。不等式中最重要的可以说有两个,一是算术平均值——几何平均值不等式,另一个是哥西——施瓦兹不等式。本文先讲一些用直接的初等几何与初等代数求证不等式的例子,然后再分别讲这两个重要的不等式。