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| 二阶齐次递推数列具有周期性的一个充分条件 | |
| 作者姓名： | 陈广权 |
| 作者单位： | 房县一中 湖北 |
| 摘 要： | 文[1]中曾给出如下定理:数列{an}满足an 2=pan 1-an,且p=2cos2kπ(k>2,k∈N ),则k是它的一个周期.文[2]中又将其进一步加强为k即是其最小正周期.换句话说,若p=2cos2kπ,则该数列就是以k为最小正周期的周期数列.那么,对于一般地二阶齐次递推数列{an},满足an 2 pan 1 qan=0(p,q∈R,n∈N ),当p,q满足什么条件时就会使其具有周期性呢?笔者通过分析,寻求到了使该数列具有周期性的一个充分条件:q=1且|p|<2.证对于数列{an},其特征方程为x2 px q=0,假若Δ=p2-4q<0,则其有一对共轭虚根:x1=r(cosθ isinθ),x2=r(cosθ-isinθ),其中θ∈(0,π),r>0.… |
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