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| 关于几乎处处可微函数的一个问题 | |
| 作者姓名： | 刘文 |
| 作者单位： | 河北工学院数学教研室 |
| 摘 要： | 设f(x)是定义在[a,b]上的绝对连续函数,M[a,b]是可测集.众所周知,如果 mf(M)=0 (m表示Lebesgue测度),则f′(x)在M中几乎处处等于0(例如参见文献[17]).Varberg推广了上述结果,在[2]中他证明了f(x)绝对连续的条件可用f(x)连续且具有有界变差的条件来代替.在[2]之末,Varberg发问:f(x)连续性的条件是否可以除去?如果答案是肯定的,那末f(x)具有有界变差的条件是否可用f′(x)几乎处处存在的条件来代替? |
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