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| Banach平面上的圆周率 | |
| 引用本文： | 何利民,张树中.Banach平面上的圆周率[J].数学的实践与认识,1984(4). |
| 作者姓名： | 何利民 张树中 |
| 作者单位： | 复旦大学数学研究所 (何利民)，复旦大学数学研究所(张树中) |
| 摘 要： | 为了更好掌握凸性理论与有关技巧,我们在老师的指导下,考虑了 Banach 平面上圆周率的上下界问题,并证明了如下有趣的事实:Banach 平面上的圆周率介于3与4之间,且3和4是可达的.一、Banach 平面及圆周率Banach 平面即为二维的线性赋范空间.鉴于二维线性空间必线性同构于 R~2,故不妨设 Banach 平面即为赋有范数‖·‖_*的 R~2空间,记为 (R~2,‖·‖_*).定义1.设 (R~2,‖·‖_*)上以 x_0为圆心,r 为半径的圆为 O={x|‖x-x_0‖_*=r,x∈R~2}.圆周长定义为圆内接多边形当边长一致趋于零时边长之和的极限.注.这里的边长是指关于范数‖·‖_* 的长度,以后若无特殊说明,均按此理解. |
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