数学竞赛申几类限定几何极值问题 |
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引用本文: | 熊昌进.数学竞赛申几类限定几何极值问题[J].中学数学,1998(11). |
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作者姓名: | 熊昌进 |
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作者单位: | 四川省越西县中学!616650 |
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摘 要: | 已知直线l或圆O及两定点A、B,在其上求一点P,使PA+PB为最小.此问题称为限定几何极值问题,本文对它拓广,并对由此衍生的竞赛题的背景进行探讨及给出新解法.一般可表述为:A、B为已知圆锥曲线M外的两定点,求M上任一点P到A、B距离之和的最值.1.当线段AB与曲线M有公共点P。时.(1)PA+PB有最小值,最小值即为线段AB的长.(2)①若M是无界曲线,PA+PB无最大值.②若M是有界且连续的曲线,当点P为以A、B为焦点的椭圆系与M的“最后”一个公共点(再扩大一点即把M内含)时,PA+PB最大,最大值即为此时椭圆长轴的长.…
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