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| 三角形等角线的一个新性质 | |
| 引用本文： | 李耀文.三角形等角线的一个新性质[J].中学数学,2001(11). |
| 作者姓名： | 李耀文 |
| 作者单位： | 277200,山东省枣庄市第四十中 |
| 摘 要： | 本文将给出三角形等角线的一个新性质 :定理 设 AD、AE是△ ABC的等角线(∠ BAD =∠ CAE,如图 1 ) ,且△ ABD、△ ACE的内切圆分别与BC相切于点 M和 N,则1MB 1MD=1NC 1NE.图 1证明 如图 1 ,由切线长公式得MB =12 ( AB BD - AD) ,MD =12 ( AD BD - AB) ,NC =12 ( AC CE - AE) ,NE =12 ( AE CE - AC) .所以 ,有BD .NC .NE= BD4( AC CE - AE) ( AE CE - AC)= BD4( CE2 - AC2 - AE2 2 AC .AE)= 14BD( CE2 - AC2 - AE2 ) 2 BD.AC.AE],1CE .MB .MD= CE4( AB BD - AD) (… |
| 修稿时间： | 2001年7月3日 |
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