| 有理函数积分的一些方法 |
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| 作者姓名： | 马继南 |
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| 作者单位： | 西安电子科技大学2-0213班(143信箱),西安,710071 |
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| 摘 要： | 对有理函数积分 ,教材中主要讲了部分分式法 ,但做具体题时 ,我体会还有凑微分法、待定系数法、换元法。一、凑微分法例 1 ∫ dxx(x8+ 1 )解 x8+ 1分解因式复杂 ,采用对被积函数分子分母同乘x7,则在分子上易凑出dx8:∫ dxx(x8+ 1 ) =∫ x7dxx8(x8+ 1 ) =18∫ dx8x8(x8+ 1 ) =18∫(1x8-1x8+ 1 )dx8=18∫1x8dx8-18∫ 1x8+ 1 d(x8+ 1 ) =18ln x8x8+ 1 +C 例 2 ∫ 1x4+ 1 dx解 将x4+ 1拆为部分因式也比较困难 ,该题可采用如下解法∫ 1x4+ 1 dx=12 ∫x2 + 1x4+ 1 dx-12 ∫x2 -1x4+ 1 dxx≠ 0时 ,同除以x2原式 =12 ∫1 + 1x2x2 + 1x2dx-12…
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| 关 键 词： | 有理函数 积分学 凑微分法 待定系数法 换元法 |
| 修稿时间： | 2003-02-27 |
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