求三角函数的周期 |
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引用本文: | Я.Н.阿意今斯他,Б.Г.别罗切郭夫斯卡娅,张鑑卿.求三角函数的周期[J].数学通报,1956(12). |
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作者姓名: | Я.Н.阿意今斯他 Б.Г.别罗切郭夫斯卡娅 张鑑卿 |
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摘 要: | “问题:确定下列函数的周期: 1) f_1(x)=cos 3x/2-sin x/3 2) f_2(x)=cos 2x-tgx。解:用P表示函数f_1(x)的周期,那末根据周期函数的定义有: cos 3x/2-sin x/3==cos 3/2(x+P)-sin 1/3(x+P)……(1)等式(1)对任何x值都成立。当x=0,就得到: 1-0=cos 3/2P-sin P/3……(2)可知当P=12π时,适合等式(2)。所以函数f_1(x)的周期为12π。类似地可求出f_2(x)的周期。”对于这样的解答,不能使我们满意。第一。“猜测”方程(2)的最小正数解和求出函数f_1(x)最小正周期是同样困难的(或容易的)。因此求出方程(2)来,不能使解答容易。
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