相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理 |
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引用本文: | 张毅.相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理[J].力学学报,2016,48(6):1382-1389. |
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作者姓名: | 张毅 |
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作者单位: | 苏州科技大学土木工程学院, 苏州 215011 |
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基金项目: | 国家自然科学基金资助项目(11272227 |
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摘 要: | 与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性.
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关 键 词: | Herglotz广义变分原理 Noether定理 非保守动力学 相空间 |
收稿时间: | 2016-04-05 |
修稿时间: | 2016-08-04 |
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