Unsteady convective diffusion in a rotating parallel plate channel

The paper presents an exact analysis of the dispersion of a passive contaminant in a viscous fluid flowing in a parallel plate channel driven by a uniform pressure gradient. The channel rotates about an axis perpendicular to its walls with a uniform angular velocity resulting in a secondary flow. Using a generalized dispersion model which is valid for all time, we evaluate the longitudinal dispersion coefficientsK_i (i=1, 2, ...) as functions of time. It is shown thatK₁=0 andK₃,K₄, ... decay rapidly in comparison withK₂. ButK₂ decreases with increasing (the dimensionless rotation parameter) for values of upto approximately =2.2. ThereafterK₂ increases with further increase in and its value gets saturated for large values of (say, 500) and does not change any further with increase in . A physical explanation of this anomalous behaviour ofK₂ is given.

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Instationäre konvektive Diffusion in einem rotierenden Parallelplattenkanal

Zusammenfassung In dieser Untersuchung wird eine exakte Analyse der Ausbreitung eines passiven Kontaminierungsstoffes in einer zähen Flüssigkeit gegeben, die, befördert durch einen gleichförmigen Druckgradienten, in einem Parallelplattenkanal strömt. Der Kanal rotiert mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit um eine zu seinen Wänden senkrechte Achse, wodurch sich eine Sekundärströmung ausbildet. Unter Verwendung eines generalisierten, für alle Zeiten gültigen Dispersionsmodells werden die longitudinalen DispersionskoeffizientenK_i (i=1, 2, ...) als Funktionen der Zeit ermittelt. Es wird gezeigt, daßK₁=0 gilt und dieK₃,K₄, ... gegenüberK₂ schnell abnehmen.K₂ nimmt ab, wenn , der dimensionslose Rotationsparameter, bis etwa zum Wert 2,2 ansteigt. Danach wächstK₂ mit bis auf einem Endwert an, der etwa ab =500 erreicht wird. Dieses anomale Verhalten vonK₂ findet eine physikalische Erklärung.

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List of symbols C solute concentration - D molecular diffusivity - K_i longitudinal dispersion coefficients - 2L depth of the channel - P₀ dimensionless pressure gradient along main flow - Pe Péclet number - q velocity vector - Q_x,Q_y mass flux along the main flow and the secondary flow directions - dimensionless average velocity along the main flow direction - (x, y, z) Cartesian co-ordinatesGreek symbols dimensionless rotation parameter - the inclination of side walls withx-axis - kinematic viscosity - fluid density - dimensionless time - angular velocity of the channel - dimensionless distance along the main flow direction - dimensionless distance along the vertical direction - dimensionless solute concentration - integral of the dispersion coefficientK₂() over a time interval