An approximate solution to the problem of a circular cylindrical shell with a circular hole subjected to an arbitrary self-equilibrated edge loading

Summary In this investigation, we shall use Donnell's equation of shallow circular cylindrical shell to obtain an approximate solution for stresses in an infinitely long circular cylindrical shell with a circular hole about which there acts a self-equilibrated load. To satisfy the edge conditions, we first shall expand the appropriate solutions of the differential equation into series containing powers, products of powers and logarithm, of the characteristic parameter ₀ defined in (1). We then shall represent the unknown coefficients of the solutions in similar series including new constants which depend only on the material property and the type of loading. We determine the new unknown constants through simple algebraic equations. In conclusion, we shall present two examples for symmetric and anti-symmetric loadings, including expressions which illustrate their accuracy, and expressions for stress concentration.

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Übersicht Es wird eine Näherungslösung für die Spannungen in einer unendlich ausgedehnten kreiszylindrischen Schale mit einem kreisförmigen Loch mit Hilfe der Donnel-Gleichung für flache Schalen angegeben. Der Lochrand wird durch eine im Gleichgewicht befindliche Last beansprucht. Zur Erfüllung der Randbedingungen werden die Eigenlösungen der Differentialgleichung in Reihen entwickelt, die neben Potenzen auch Produkte von Potenzen und logarithmischen Gliedern des charakteristischen Parameters ₀ enthalten, der in Gl. (1) definiert ist. Die unbekannten Koeffizienten der Lösungen werden in entsprechender Weise durch Reihen dargestellt. Sie enthalten neue Konstante, die nur noch von den Materialeigenschaften und der Belastungsart abhängen. Diese Konstanten werden durch einfache algebraische Gleichungen bestimmt. Zwei Beispiele für symmetrische und antimetrische Belastung werden durchgerechnet, wobei die Spannungskonzentration und die Genauigkeit des Verfahrens erkennbar werden.

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The author is indebted to Dr. E. F. Casebeer for invaluable editorial suggestions.