Frictionless contact between an elastic stamp and an elastic foundation

Summary Starting from the statical and kinematical basic equations and inequalities resp. we derive a (material independent) mixed principle of virtual work which includes the rigid body displacements of the stamp, the contact pressure and the surface displacements of the contacting bodies. For an elastic material a saddle functional of the Hellinger-Reißner type occurs from which complementary extremum principles are generated. Especially the force principle is well suited for the discretization of the originally continuous contact problem and is therefore used as a basis for the numerical realization as a mathematical optimization problem. As examples we consider rigid stamps (rectangle, sphere, cone) on a layered halfspace and a rectangular plate on an elastic halfspace. The modification for a beam on a nonlinear Winkler foundation is also discussed.

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Reibungsfreier Kontakt zwischen einem elastischen Körper und einer elastischen Unterlage

Übersicht Ausgehend von den statischen und kinematischen Grundgleichungen und Ungleichungen wird ein (materialunabhängiges) gemischtes Prinzip der virtuellen Arbeiten hergeleitet, das die Starrkörperverschiebungen des Stempels, den Kontaktdruck und die Oberflächenverschiebungen der sich beröhrenden Körper enthält. Für elastisches Material läßt sich ein Sattelfunktional vom Hellinger-Reißner-Typ angeben, aus dem komplementäre Extremumsprinzipien erzeugt werden. Insbesondere ist das Kraftprinzip für eine Diskretisierung gut geeignet und wird daher für die numerische Lösung als mathematisches Optimierungsproblem verwendet. Als Beispiele dienen starre Stempel (Würfel, Kugel, Kegel) auf einem geschichteten Halbraum, eine Rechteckplatte auf einem elastischen Halbraum sowie ein Balken auf einer nichtlinearen Winkler-Bettung.

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Dedicated to Prof. Dr. phil. Dr.-Ing. E. h. U. Wegner on the occasion of his 80th birthday