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| 用柯西不等式证明点线距公式 | |
| 引用本文： | 韩金元.用柯西不等式证明点线距公式[J].中学生数学,2005(9). |
| 作者姓名： | 韩金元 |
| 作者单位： | 内蒙古乌兰浩特一中 137400 |
| 摘 要： | 求点到直线的距离公式是一个很有魅力 的数学问题,它吸引广大师生为之苦苦思索, 得到很多证法.现介绍一种证法,供大家参考. 已知定点为P(x0,y0),定直线为Ax+By +C=0,求证点P到定直线的距离为 证明 设Q(x,y)为定直线上任意一点, 则d为|PQ|的最小值. ∵ C=-Ax-By, ∴Ax0+By0+C =-Ax-By+Ax0+By0 =A(x0-x)+B(y0-y). 再由柯西不等式: |
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