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| Euler不等式的一个加强 | |
| 引用本文： | 吴善和.Euler不等式的一个加强[J].中学数学,2001(12):29-30. |
| 作者姓名： | 吴善和 |
| 作者单位： | 364012,福建省资源工业学校 |
| 摘 要： | 设△ ABC的三边长为 a、b、c,对应的中线长为 ma、mb、mc,高线长为 ha、hb、hc,△、p、R、r分别表示△ ABC的面积、半周长、外接圆半径、内切圆半径 ,以∑ 表示循环和 ,∏ 表示循环积 .众所周知 ,三角形的中线长和高线长有如下关系 :ma ≥ ha, mb≥ hb, mc≥ hc.本文利用上述关系建立 Euler不等式R≥ 2 r的一种加强形式 .定理 1] 在△ ABC中 ,有R - 2 r≥ ∑ ma - ha2 (1 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .为证明定理 ,先证明下面引理 .引理 在△ ABC中 ,有ma≤ 1 6△ 2 (b3 c3 ) ∑a2 ∏ 2 a2 bc ,(2 )等号当且仅当… |
| 修稿时间： | 2001年3月6日 |
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