Relative equilibria for the generalized rigid body |
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| Institution: | 1. IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F., México;2. Department of Mathematics, Trinity University, One Trinity Place, San Antonio, TX 78212, USA;3. Control and Dynamical Systems 107-81, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, USA;1. HAE Research and Development Center, LG Electronics, Seoul 153-802, Republic of Korea;2. School of Mechanical Engineering, Yonsei University, Seoul 120-749, Republic of Korea;3. Yonsei Center for Clean Technology, Yonsei University, Seoul 120-749, Republic of Korea;1. Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Francisco J. Mújica s/n. Col. Felícitas de Río, Morelia, Michoacán, C.P. 58040, Mexico;2. Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Yucatán, Av. Industrias no contaminantes s/n x anillo periférico norte, Mérida, Yucatán, C.P. 97000, Mexico;3. Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara, Blvd. Marcelino García Barragán #1421, esq. Calzada Olímpica, Guadalajara, Jalísco, C.P. 44430, Mexico;4. Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, Luis Enrique Erro #1, Tonantzintla, Puebla, C.P. 72000, Mexico;1. División de Ciencias de la Vida, Campus Irapuato-Salamanca, Universidad de Guanajuato, ExHda El Copal, Irapuato, Guanajuato 36824, Mexico;2. Instituto Tecnológico Superior de Abasolo. Bolv. Cuitzeo de los Naranjos 401, Col. Peña de Guisa, Abasolo, 36976 Guanajuato, Mexico;3. Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias, Centro Nacional de Investigación en Fisiología y Mejoramiento Animal, 76280 Querétaro, Mexico;4. American Dairy Goat Association, Spindale, NC 28160, United States;5. Departamento de Genética y Bioestadística, Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia, Universidad Autónoma de México, Ciudad Universitaria, 04510 D.F., Mexico;1. Department Internal Medicine, Rheumatology Service, Hospital Universitario “Dr. José Eleuterio González”, Monterrey, Nuevo León, Mexico;2. Department of Rheumatology, Hospital General de México “Dr. Eduardo Liceaga”, Ciudad de México, Distrito Federal, Mexico;1. Departamento de Química, Universidad de Guanajuato, Guanajuato 36050, Mexico;2. Departamento de Farmacia, Universidad de Guanajuato, Guanajuato 36050, Mexico;3. PSL Research University, Chimie ParisTech, Unité de Technologies Chimiques et Biologiques pour la Santé, 75005 Paris, France;4. INSERM, Unité de Technologies Chimiques et Biologiques pour la Santé (n° 1022), 75005 Paris, France;5. CNRS, Unité de Technologies Chimiques et Biologiques pour la santé UMR 8258, 75005 Paris, France;6. Université Paris Descartes, Sorbonne Paris Cité, Unité de Technologies Chimiques et Biologiques pour la Santé, 75005 Paris, France |
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| Abstract: | This paper gives necessary and sufficient conditions for the (n-dimensional) generalized free rigid body to be in a state of relative equilibrium. The conditions generalize those for the case of the three-dimensional free rigid body, namely that the body is in relative equilibrium if and only if its angular velocity and angular momentum align, that is, if the body rotates about one of its principal axes. For the n-dimensional rigid body in the Manakov formulation, these conditions have a similar interpretation. We use this result to state and prove a generalized Saari’s Conjecture (usually stated for the N-body problem) for the special case of the generalized rigid body. |
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