高维Pedoe不等式的一个加强 |
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引用本文: | 唐立华,冷岗松.高维Pedoe不等式的一个加强[J].数学的实践与认识,1995(2). |
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作者姓名: | 唐立华 冷岗松 |
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作者单位: | 湖南长沙市一中!410005(唐立华),湖南省教育学院!长沙410012(冷岗松) |
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摘 要: | 设Ω(A_n),Ω(A'_n)是n维欧氏空间E~n(n≥3)中的两个n维单形,棱长分别为a_i,a'_i(i=1,2,…,C_(n+1)~2),体积为V_n,V'_n,各棱长的乘积分别为P_n,P'_n对θ∈(0,2],本文证明 sum from i=1 to C_(n+1)~2 (a'_i~θ(sum from j=1 to C_(n+1)~2 (a_i~θ-2a_i~θ))≥((n(n+1)(n~2+n-47))/8)·2~n(n!)~2/n+1]~(θ/n)(P'_n/P_n)~(2θ/n(n+1))V_n~(2θ/n)+(P_n/P'_n)~(2θ/n(n+1))V'_n~(2θ/n)]等号成立当且仅当n(A_n),n(A'_n)均为正则单形。
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关 键 词: | n维单形 体积 几何不等式 |
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