微积分教学中三个问题的辨析

在数学教学中会遇到一些命题 ,这些命题是某些师生由印象引发的判断 ,属于“想当然”,其真伪难辨 ,容易引入岐途。1 .关于“连续点不会孤立地出现 ,只能属于某个连续区间”的辨析这个命题的直观提法是 :函数 f ( x)在定义域 D内一点 x=x0 处连续 ,则必存在某个区间 ( x0 -δ,x0 +δ) ,使函数 f( x)在 ( x0 -δ,x0 +δ)内的图象为一段连接曲线。这个命题来源于 :( a)教材中连续的图示 ,都适合这个命题 ;( b)字面上理解 :连续 ,连接不断也。“如果连续是孤立地出现 ,怎么连呢 ?有人如是说。其实 ,“连续”与“连接不断”不是等价的。例如 ,函…