等差数列的一个性质及应用 |
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引用本文: | 兰贤光.等差数列的一个性质及应用[J].中学数学,2002(3):36. |
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作者姓名: | 兰贤光 |
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作者单位: | 341400,江西省南康市教研室 |
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摘 要: | 设公差为 d的等差数列 { an}的前 m项之和、前 n项之和分别为 Sm、Sn,其中 m≠ n,则Sm =ma1 m(m - 1 )2 d,Sn =na1 n(n - 1 )2 d.变形得 Smm=a1 m - 12 d,1Snn=a1 n - 12 d. 21 - 2并整理得Smm- Snnm - n =d2 . 3等式 3表明等差数列 { an}具有一个重要的性质 :对于任意的 m、n∈ N 且 m≠ n,必有Smm- Snnm - n =常数 .下面通过例题说明上述性质在解决某些与等差数列前 n项和有关的问题中的应用 .例 1 在等差数列 { an}中 ,已知 S3 =S10= 3 0 ,试求 Sn 的最大值 .解 由性质得Snn- S3 3n - 3 =S101 0 - S3 31 0 - 3 ,把 S3 =S10 …
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修稿时间: | 2001年11月14 |
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