非结合非分配的环(Ⅴ)

本文引进了广义结合两非环 R 的导环 G 的概念,并对 G 引进可逆元集合的“Ore 条件”,从而引出 G 的左半群商环 Q 概念。利用 Q 的构造,我们定义了 R 的闭左理想,并指出 Q 的左理想与 R 的闭左理想是一一对应的,同时证明了:如 R满足闭左理想极大或极小条件,则 R 必满足闭左理想极小及极大条件。本文还指出,特别当 R 是通常结合环时,如 R 满足通常意义下的 Ore 条件,则 R 的导环 G 总满足可逆元集合的 Ore 条件。因此,结合环及有通常意义下的左商环必伴随着 G 的左半群商环 Q 的存在。本文还研究了此二种不同观念的“左商环”之间的结构关系。