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| 巧用z与的关系解题 | |
| 引用本文： | 杜典意.巧用z与的关系解题[J].数学通讯,2001(6). |
| 作者姓名： | 杜典意 |
| 作者单位： | 英山一中!湖北438700 |
| 摘 要： | 在复数学习中 ,经常遇到涉及以实数或纯虚数为条件或判断复数为实数或纯虚数的问题 .如果按照常规 ,根据概念来分析与判断 ,有时计算非常复杂 .下面关于ｚ与 ｚ的两个命题能提供一条途径 ,使得上述计算简化 ,同时能加深对复数概念的理解 .命题 1 复数ｚ为实数的充要条件是 : ｚ=ｚ .证 设ｚ =ａ ｂｉ,则 ｚ =ａ -ｂｉ.ｚ∈Ｒ ｂ =0 ｚ = ｚ .命题 2 设ｚ≠ 0 ,则ｚ为纯虚数的充要条件是 ｚ =-ｚ .证 ∵ｚ≠ 0 ,设ｚ =ａ ｂｉ,则ａ ,ｂ不全为 0 .ｚ为纯虚数 ａ =0且ｂ≠ 0 ａ ｂｉ ａ -ｂｉ=0 ｚ ｚ =0 .例 1 设复数α ,β ,… |
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