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| 关于抛物线的一个命题的推广 | |
| 引用本文： | 张汉清.关于抛物线的一个命题的推广[J].数学通讯,2001(3):36-36. |
| 作者姓名： | 张汉清 |
| 作者单位： | 广东省肇庆市西江大学 526061 |
| 摘 要： | 抛物线有一个有趣的命题：过定点M(2p，0)的动直线l与抛物线C：y2=2px(p＞0) 相交于P、Q两点，O为坐标原点，则∠POQ恒为直角.与其等价的命题是：过原点O作抛物线y2=2px(p＞0)的两条互相垂直的弦OP、OQ，则直线PQ恒过定点M(2p，0).文［１］给出此命题的一个推广，本文从另一角度给出此命题的推广.命题1 设M(x0,y0)为抛物线y2=2px上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，则直线PQ恒过定点M′(x0 2p,-y0)证 设PQ的方程为：x=my n(n≥0)，代入y2=2px 得 y2-2pmy-2pn=0.由韦达定理得：y1 y2=2pm,y1y2=-2pn(1)其中y1,y2… |
| 关 键 词： | 抛物线 命题 直线 直角 定点 垂直 PQ 等价 坐标原点 相交 |
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