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| 一类三角恒等式的“特值验证法” | |
| 引用本文： | 马林.一类三角恒等式的“特值验证法”[J].数学通讯,2001(17):31-32. |
| 作者姓名： | 马林 |
| 作者单位： | 安微师大附中!芜湖241001 |
| 摘 要： | 命题 若 ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎｘ Ｂｃｏｓｘ满足ｆ(ｘ1) =ｆ(ｘ2 ) =0 ,且ｘ1-ｘ2 ≠ｋπ (ｋ∈Ｚ) ,则ｆ(ｘ) ≡ 0 .证 ∵ Ａｓｉｎｘ1 Ｂｃｏｓｘ1=0Ａｓｉｎｘ2 Ｂｃｏｓｘ2 =0 (1 )而Ｄ =ｓｉｎｘ1 ｃｏｓｘ1ｓｉｎｘ2 ｃｏｓｘ2=ｓｉｎｘ1ｃｏｓｘ2 -ｃｏｓｘ1ｓｉｎｘ2 =ｓｉｎ(ｘ1-ｘ2 )≠ 0 (∵ｘ1-ｘ2 ≠ｋπ ,ｋ∈Ｚ) ,故关于Ａ ,Ｂ的齐次线性方程组 (1 )只有零解Ａ =Ｂ =0 ,则ｆ(ｘ) ≡ 0 .据此命题可知 :对于某些三角恒等式证明题 ,若能转化为ｓｉｎｘ ,ｃｏｓｘ的一次齐次式ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎｘ Ｂｃｏｓｘ ,只需取特殊值… |
| 关 键 词： | 三角恒等式 特值验证法 方程 命题 |
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