活用课本习题结论事半功倍

数学课本中的许多习题不仅具有代表性和示范性 ,而且还具有较高的应用价值 .如高中代数上册的各种版本都有如下优美的一个三角恒等式 :ｓｉｎ(α β)ｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ2 α -ｓｉｎ2 β ①①式从形式上看与 (ａ ｂ) (ａ -ｂ) =ａ2 -ｂ2 非常相似 ,故不妨称为正弦平方差公式 .解决有关问题时 ,若有目的有意识地运用它 ,则可事半功倍 ,请看下面数例 .例 1　 (1996年上海高考题 )已知ｓｉｎ(π4 α)·ｓｉｎ(π4 -α) =16 ,α∈ (π2 ,π) ,求ｓｉｎ4α的值 .解　由①式及题设得ｓｉｎ2 π4 -ｓｉｎ2 α =16 .∴ｓｉｎ2 α =13,ｃｏｓ…