不可压缩粘性流问题的数值方法

不可压缩粘性流问题的数值计算是现代计算物理中的一个重要问题,但至今尚缺乏系统的差分解法和严格的误差估计,主要困难在于怎样处理非线性项和描述其计算的稳定性。 本文根据物理原则和网格步长非零的特点,提出了加权平均守恒法、修正逆风法、人工振动补偿法和非线性项局部显式-隐式法。根据非线性格式特点提出了广义稳定性,并证明了二类不等式,它们相当有助于高维、非线性、显式-隐式加权的多层差分格式的严格误差估计。文中还把上述方法应用于三维涡度方程、n维Navier-Stokes方程和k,d,V-Burgers方程等。