关于方程x~2+x-2y~2=0的解法

在1963年第7期的数学通报上刊登了吳方同志的“化三角为方形”一文,提出了关于不定方程n(n+1)/2=m~2的解法問題,本文介紹一个新的方法。求不定方程 x_(?)(x+1)/2=y~2的一切自然数解的問題相当于求不定方程 x~2+x-2y~2=0 (1)的一切自然数解(为叙述方便起見,下面举凡“自然数解”一律写为“解”)。首先,我們注意到x_1=1,y_1=1是方程(1)的解,下面我們証明不定方程(1)的所有自然数解皆可由