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| 对一道高考题的探究 | |
| 引用本文： | 张鑫.对一道高考题的探究[J].中学数学,2011(13). |
| 作者姓名： | 张鑫 |
| 作者单位： | 471700,洛宁县第一高级中学 |
| 摘 要： | 2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△＞0即a＞√3或a＜-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2). |
| 关 键 词： | 方程 取值范围 解法 高考试题 单调区间 增函数 减函数 判别式 探究 恒成立 |
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