好题的标准

(一) 思路宽、方法多、知识覆盖面广,对培养分析和解决问题的能力极有帮助,这样的题能称得上好题。例1 设复数α、β满足关系式2α~2-2αβ+β~2=0,那么复平面上以O、α、β相应的三点为顶点的三角形是怎样的三角形。思路一由条件得α-β=±αi。由此知复数α-β和α的向量互相垂直,又据相等复数的模相等得|α-β|=|α|,故三角形是等腰直角三角形。思路二视条件关系式为关于α的二次方程,求方程的根得α=(1±i)β/2=(cos±π±isin1/4π)2~(1/β),且|β|=2~(1/2)|α|,知三角