课本例习题的变式研究(高二)

一、不等式的性质和证明题１　（Ｐ７例２）已知ａ，ｂ∈Ｒ＋，并且ａ≠ｂ，求证ａ５＋ｂ５＞ａ３ｂ２＋ａ２ｂ３．评注　类似这道例题，课本上还有Ｐ８练习３，Ｐ１４例９．它们的条件与上例完全相同，结论分别要求证ａ４＋ｂ４＞ａ３ｂ＋ａｂ３和ａ３＋ｂ３＞ａ２ｂ＋ａｂ２．我们可以对这一问题加以推广．变式题　已知ａ，ｂ∈Ｒ＋，并且ａ≠ｂ，求证：ａｎ＋ｂｎ＞ａｍｂｎ－ｍ＋ａｎ－ｍｂｍ（ｍ，ｎ∈Ｚ，ｎ＞ｍ）．题２　（Ｐ８定理１）如果ａ，ｂ∈Ｒ，那么ａ２＋ｂ２≥２ａｂ（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）．评注　由ａ２＋ｂ２≥…