一个问题的简单解答

问题　已知 x,y∈ R ,且 x y =1 ,求1x2 8y2 的最小值 .文 [1 ]作者尝试“用 1代换”,得到1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y)=1x 8y yx2 8xy2 .思维受阻后 ,原作者询问道 :“在 ( 1x2 8y2 ) (　　 ) ,括号内应配上什么式子才能解出呢 ?”这里 ,笔者拟给出一个回答 ,并不需推广为一般性结论后再赋值 .解　∵　 x,y∈ R ,x y =1 ,∴　 1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y) 2　 =9 y2x2 8x2y2 2 yx 1 6 xy　 =9 ( y2x2 8xy 8xy) ( 8x2y2 yx yx)　≥ 9 33 8 33 82 =2 7,当且仅当 y2x2 =8xy 且 x y =1 ,即…