立体几何问题的向量解法 |
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引用本文: | 刘康宁.立体几何问题的向量解法[J].数学通讯,2004(10). |
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作者姓名: | 刘康宁 |
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作者单位: | 陕西省数学竞赛委员会 陕西西安710054 |
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摘 要: | 向量具有一套完整的运算体系 ,它可以把几何图形的性质转化为向量运算 ,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算 ,实现了“数”与“形”的结合 .因此 ,用向量知识解决某些立体几何问题 ,有时会显得特别简捷和具有规律性 .有向量解答立体几何问题时 ,经常用到下面一些重要的结论 :1)设l1,l2 是两条异面直线 ,n是与公垂线段AB平行的向量 ,其中垂足A ,B分别在l1,l2 上 .又C ,D分别是l1,l2 上的任意两点 ,则①l1与l2 的夹角为arccos |AC·BD||AC|·|BD|;②l1与l2 的距离为 |AB|=|CD·n||n|.2 )设A为平面α外一点 ,B为α内一点 ,n是平面α的法…
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