有限元模型修正研究进展: 从线性到非线性

航空航天工程领域对飞机的性能指标和技术要求越来越苛刻, 传统方法在处理大规模及多工况的有限元模型修正问题时面临诸多挑战, 当前深度学习技术的快速发展为有限元模型修正提供了新的思路. 频响函数囊括了结构的所有动态特性信息, 基于频响函数的方法是当前有限元模型修正研究的热点问题. 传统的基于频响函数的模型修正方法存在频率点选择、灵敏度矩阵数值异常、抗噪性差和耦合模态难以处理等问题, 为此提出一种基于频响特征图的稳健模型修正方法. 该方法借助贝叶斯卷积神经网络(Bayesian concolational neural network, BCNN), 将模型修正转化为正问题进行研究. BCNN的输入为若干条频响函数经处理和整合形成的频响特征图, 其输出为需要修正的模型参数.
贝叶斯框架能够减少神经网络在小数据集上的过拟合现象, 使训练具有更强的鲁棒性, 进而增强了频响特征图和模型参数之间复杂映射关系的拟合准确性. 基于频响特征图的方法不仅具备传统基于频响函数的方法的优点, 如无需模态识别和模态匹配, 可同时修正结构参数和阻尼等, 还显著地提升了修正效率和抗噪性. 文章首先以数值仿真为例, 证明了该方法相较于经典的基于频响的迭代方法具有更准确的修正精度和更强的抗噪性, 且对于多钟不同工况的修正更具有效率. 然后以包含6根加强肋的钛合金壁板为例对该方法进行实验验证, 证明了该方法在工程复杂结构中的有效性.