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| 算术平均值—几何平均值不等式的証明 | |
| 引用本文： | 欒汝书.算术平均值—几何平均值不等式的証明[J].数学通报,1965(5). |
| 作者姓名： | 欒汝书 |
| 摘 要： | §1.算术平均值-几何平均值不等式对于任意n个数x_1,x_2,…,x_n,我们把叫做这n个数的算术平均值。若x_1,x_2,…,x_n是n个非负的实数,我们把叫做这n个数的几何平均值。所谓算术平均值-几何平均值不等式是指下列定理中的不等式: 定理1.若x_1,x_2,…x_n是任意n个非负的实数,则其算术平均值必大于或等于其几何平均值,即而且上式中的等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。为了书写简便起见,我们引用和号∑和积号∏将式(1)表示如下: |
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