球几何三维流形到透镜空间的映射度

本文讨论球几何三维流形M=S~3/G,即S~3在一群G自由作用下的轨道空间.所谓球几何是指S~3上被赋予的标准的度量,其等距变换群是SO(4),而上述G就是SO(4)的离散子群.主要结果是利用Z在ZG模上的投射预解以及群G的上同调和流形K(G,1)的上同调的关系,计算出流形M的系数为Z_m(m不必为素数)的上同调环,以及Bockstein同态H~n(M,Z_m)→H~(n+1)(M,Z_m).利用上述结果进而计算出任一球几何三维流形到三维透镜空间的映射的映射度,最后可以判断一类映射是否具有值为1的映射度.