| 有限Abel群的一个特征 |
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| 引用本文： | 王俊新.有限Abel群的一个特征[J].数学杂志,2000,20(1):55-59. |
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| 作者姓名： | 王俊新 |
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| 作者单位： | 山西财经大学成人教育学院,太原,030012 |
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| 摘 要： | 本文证明了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当Ｇ_ｒ满足下列条件：（Ⅰ） Ｇ有一个幂自同构 ａ使得 ＣＧ（ａ）是一个初等 ＡｂｅｌＺ一群．（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群＜ａ，ｂ｜ａ~２~ｎ＝ｂ~２~ｍ＝１，ａ~ｂ＝ａ~（１＋２）~（ｎ－１）＞同构，其中ｎ≥３，ｎ≥ｍ．利用该结果，作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得Ｃ_Ｇ（ａ）是一个初等Ａｂｅｌ２－群，则Ｇ是幂零群
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| 关 键 词： | 幂自同构 内-∑群 |
A CHARACTERISTIC OF FINITE ABELIAN GROUPS |
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| WANG Jun-xin.A CHARACTERISTIC OF FINITE ABELIAN GROUPS[J].Journal of Mathematics,2000,20(1):55-59. |
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| Authors: | WANG Jun-xin |
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| Abstract: | In this paper,it is shown that a finite group G is abelian if and only if G satisfies the following conditions:(Ⅰ) G has a power automorphism α such that CG(α) is an elementary abelian 2-group.(Ⅱ) G has no subgroup isomorphic to 2-group where n≥3 and n≥m.In addition, applying the above result, the author also proves that if a finite group G has a power automorphism α such that CG(α) is an elementary abelian 2-group, then G is nilpotent. |
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| Keywords: | power automorphism |
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