用三角代换解一类不等式问题 |
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引用本文: | 高井东.用三角代换解一类不等式问题[J].中学生数学,2005(11). |
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作者姓名: | 高井东 |
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作者单位: | 江苏省盐城市龙冈中学 224011 |
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摘 要: | 例1已知a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求ax+by的范围。解通过观察已知的条件我们不难发现:则ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β).由于-1≤cos(α-β)≤1,所以-1≤ax+by≤1.本题会出现许多的变式:变式1a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=9,求abcd最大值和ac+bd的最小值.变式2若x2+y2=1,求(1-xy)(1+xy)的值域.
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