On the breaking of water waves in a channel of arbitrarily varying depth and width

Summary By generalising an approach due to Gurtin, the Bernoulli equation is derived which governs the amplitude of an acceleration wave propagating on the surface of water at rest in a vertical walled channel of arbitrarily varying width and depth. Integration of the equation yields an explicit expression for the amplitude of the acceleration wave as a function of position, together with a simple criterion for determining when a wave will break. A special case of a non-breaking elevation wave propagating into deepening water is also found.

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Résumé En généralisant une méthode trouvée par Gurtin, on dérive l'équation de Bernoulli qui gouverne l'amplitude d'une onde d'accélération qui se propage sur la surface d'une quantité d'eau immobile qui se trouve dans un canal aux berges verticales, dont la profondeur et la largeur varient d'une façon arbitraire. L'intégration de cette équation fournit une formule explicite pour déterminer l'amplitude de l'onde d'accélération en fonction de sa position, aussi bien qu'un critère simple avec lequel on peut déterminer le moment où l'onde va se déferler. On découvre en même temps le cas spécial d'une onde d'élévation qui ne se déferle pas, et qui se propage dans l'eau qui devient de plus en plus profonde.