Heat conduction in a semi-infinite solid subject to time-dependent surface heat fluxes: an analytical study

A closed-form model for the computation of the transient temperature and heat flux distribution in the case of a semi-infinite solid of constant properties is investigated. The temperature and heat flux solutions are presented for time-dependent, surface-heat flux of the forms: (i) , (ii) , and (iii) , where is a real number and is a positive real number. The dimensionless (or reduced) temperature and heat flux solutions are presented in terms of the Whittaker function, the generalized representation of an incomplete Gamma functionI (b, x) which can also be expressed by the complementary error functions. It is also demonstrated that the present analysis covers some well known (classical) solutions as well as a family of new solutions for the heat transfer through a semi-infinite solid.

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Wärmeleitung in einem halbunendlichen Festkörper bei zeitveränderlichem Randwärmefluß: Eine analytische Untersuchung

Zusammenfassung Es wird ein geschlossenes Modell zur Berechnung der nichtstationären Temperatur- and Wärmestromverteilung für einen halbunendlichen Festkörper mit konstanten Stoffwerten untersucht. Die Lösungen für das Temperatur- und Wärmeflußfeld basieren auf folgenden Zeitgesetzen für den Randwärmefluß: (i) , (ii) , und (iii) wobei eine reelle Zahl und eine positive reelle Zahl ist. Die dimensionslosen Lösungen für das Temperatur- und Wärmflußfeld lassen sich in Form der Whittaker- Funktionen, der verallgemeinerten Darstellung einer unvollständigen Gamma-FunktionI (b, x) angeben, welche auch durch das komplementäre Fehlerintegral ausgedrückt werden kann. Es wird ferner gezeigt, daß die hier durchgeführte Untersuchung sowohl einige bekannte (klassische) Lösungen für die Wärmeleitung im halbunendlichen Festkörper liefert, wie auch eine Familie von neuen Lösungen.