也谈非对称式值的求法

文1]利用构造“对偶式”解决了一类非对称式值的求解问题.这种解决问题的思路有时对初中生来说,不易掌握.本文拟通过一个众所周知的恒等式,给出这类问题的一般方法.恒等式　M=(M N) (M-N)2.(1)兹用文1]中的三个例子加以说明.例1　(江苏省第8届初中数学竞赛题)已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根,则α4 3β=?分析　要求出α4 3β的值,可分别求出α4、3β的值再求和.由恒等式(1)知α4=(α4 β4) (α4-β4)2.又　α4 β4=(α β)2-2αβ]2-2(αβ)2=7,　　α4-β4=(α β)2-2αβ](α β)(α-β)=3(α-β),于是　　　α4=7 3(α-β)2.(2)…